ΔANC vuông tại N, có ND là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: AN2=AD.AC(1)

Chứng minh tương tự trong ΔAMB vuông ⇒AM2=AE.AB(2)

Xét ΔADB và ΔAEC có A^ chung; D^=E^=900⇒ΔADB~ΔAEC

⇒ADAE=ABAC(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)⇒AD.AC=AE.AB(3)

Từ (1), (2), (3) ⇒AM2=AN2⇒AM=AN⇒ΔAMN cân tại A