Để tính giá trị biểu thức \((1 - \frac{2}{3} - \frac{1}{4}) : (2 - \frac{4}{3} - \frac{4}{5})\), chúng ta cần tính từng phần của biểu thức trước.

**Bước 1: Tính giá trị của \(1 - \frac{2}{3} - \frac{1}{4}\)**

Chúng ta cần quy đồng các phân số:
- \(\frac{2}{3} = \frac{8}{12}\)
- \(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\)

Vì vậy:
\[
1 = \frac{12}{12}
\]
Và:
\[
1 - \frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{12}{12} - \frac{8}{12} - \frac{3}{12} = \frac{12 - 8 - 3}{12} = \frac{1}{12}
\]

**Bước 2: Tính giá trị của \(2 - \frac{4}{3} - \frac{4}{5}\)**

Cũng cần quy đồng các phân số:
- \(\frac{4}{3} = \frac{20}{15}\)
- \(\frac{4}{5} = \frac{12}{15}\)

Vì vậy:
\[
2 = \frac{30}{15}
\]
Và:
\[
2 - \frac{4}{3} - \frac{4}{5} = \frac{30}{15} - \frac{20}{15} - \frac{12}{15} = \frac{30 - 20 - 12}{15} = \frac{-2}{15}
\]

**Bước 3: Chia hai giá trị đã tính**

Giờ ta cần tính:
\[
(1 - \frac{2}{3} - \frac{1}{4}) : (2 - \frac{4}{3} - \frac{4}{5}) = \frac{1/12}{-2/15}
\]

Khi chia hai phân số, ta nhân với nghịch đảo của phân số ở mẫu số:
\[
\frac{1}{12} \div \frac{-2}{15} = \frac{1}{12} \times \frac{15}{-2} = \frac{15}{-24} = -\frac{15}{24} = -\frac{5}{8}
\]

**Kết luận:**
Giá trị của biểu thức là:
\[
-\frac{5}{8}
\]