Gọi G là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC). Vì S.ABC là khối chóp đều nên G là trọng tâm của tam giác ABC. Có SG ^ (ABC).

Giả sử AG Ç BC tại D, khi đó D là trung điểm của BC, AD ^ BC.

Xét tam giác ABC đều cạnh a, AD là đường cao nên AD=a32 , SABC=a234 .

Vì AG=23AD=a33 .

Xét tam giác SGA vuông tại G, cóSG=SA2−AG2=b2−a23=3b2−a23 .

Ta có VS.ABC=13⋅SABC⋅SG=13⋅a234⋅3b2−a23=a23b2−a212  .

Khi đó thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng a là: a23a2−a212=a3212.