Vẽ phân giác AD của tam giác ABC.

Xét DABD và DACD có:

AB = AC (do DABC cân tại A),

BAD^=CAD^ (do AD là phân giác của BAC^),

AD là cạnh chung.

Do đó DABD = DACD (c.g.c)

Suy ra DB = DC.

Khi đó AD vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Mà G là trọng tâm của tam giác và I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC.

Suy ra hai điểm I và G đều thuộc AD.

Khi đó ba điểm A, I, G thẳng hàng.

Vậy ba điểm A, I, G thẳng hàng.