Vì BI là phân giác của góc ABC nên ABI^=IBC^=ABC^2.

Vì CI là phân giác của góc ACB nên ACI^=BCI^=ACB^2.

Vì AI là phân giác của góc ACB nên BAI^=CAI^=CAB^2.

Ta có: DIC^+AIC^=180° (hai góc kề bù).

Do đó DIC^=180°−AIC^ (1)

Trong DAIC có IAC^+ICA^+AIC^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra IAC^+ICA^=180°−AIC^  (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Nên DIC^=IAC^+ICA^=BAC^+BCA^2.

Trong DCAB ta có: BAC^+ABC^+ACB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Nên BAC^+ACB^=180°−ABC^

Suy ra DIC^=BAC^+BCA^2=180°−ABC^2=90°−ABC^2 (3)

Vì tam giác BIH vuông tại H nên HIB^+HBI^=90°.

Suy ra HIB^=90°−HBI^=90°−ABC^2 (4)

Từ (3) và (4) suy ra BIH^=CID^.

Vậy BIH^=CID^.