Do trong một tam giác cân, hai góc của đáy luôn bé hơn 90º nên suy ra ACB^  là góc nhọn.

Mà ACE^  kề bù với  ACB^ nên suy ra ACE^  là góc tù.

Xét tam giác ACE có  là góc tù nên cạnh đối diện với ACE^  là cạnh AE là cạnh lớn nhất.

Suy ra AE > AC (*)

Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và ABC^=ACB^ .

Lại có: BAC^+ABC^+ACB^=180°

Xét tam giác ABC có:   BAD^+ABD^+ADB^=180°

Suy ra  BAC^=180°−2ABC^(1)

Xét tam giác ABD có:  

Suy ra BAD^+ABD^+ADB^=180°  (2)

Mà D nằm giữa B và C nên suy ra BAD^

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: 180°−ABD^−ADB^<180°−2ABC^

Hay  ABC^+ADB^>2ABC^

Do đó ADB^>ABC^

Áp dụng định lí 2 ta được AB > AD

Mà AB = AC (cmt) nên suy ra AC > AD (**)

Từ (*) và (**) nên suy ra AE > AC > AD (đpcm).