b)

Nếu M nằm trên AB hoặc AD thì AM ≤ AB (AM = AB khi điểm M trùng điểm B).

Nếu M nằm trên BC hoặc CD thì AM ≤ AC (AM = AD khi điểm M trùng điểm B).

Mà AB = AD (do ABCD là hình vuông)

Do đó nếu M nằm trên cạnh AB hoặc AD thì AM ≤ AB (1)

• Nếu M nằm trên cạnh BC thì BM ≤ BC

Theo khẳng định của câu a) ta có AM ≤ AC (AM = AC khi điểm M trùng điểm C).

Tương tự, nếu M nằm trên cạnh DC thì AM ≤ AC.

Do đó nếu M nằm trên cạnh BC hoặc DC thì AM ≤ AC (2)

• Ta có AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC, AC là đường xiên kẻ từ A đến BC nên AB là đường ngắn nhất

Do đó AC ≥ AB (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra AM ≤ AB ≤ AC.

Suy ra AM lớn nhất bằng AC.

Khi đó M trùng C.

Vậy M trùng C thì AM lớn nhất.