Ta có NMB^ là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AMN nên NMB^=ANM^+NAM^>NAM^ 

Do đó NMB^ là góc tù.

ΔNMB có NMB^ là góc tù nên ΔNMB là tam giác tù.

Do đó cạnh NB đối diện với NMB^là cạnh lớn nhất trong ΔNMB.

Khi đó MN < NB (1).

CNB^ là góc ngoài tại đỉnh N của ΔANB nên CNB^=NBA^+BAN^>BAN^=90o.

Do đó CNB^ là góc tù.

ΔCNB có CNB^ là góc tù nên ΔCNB là tam giác tù.

Do đó cạnh BC đối diện với CNB^ là cạnh lớn nhất trong ΔCNB.

Khi đó NB < BC (2).

Từ (1) và (2) ta có MN < NB < BC.

Vậy MN < BC.