a)

Gọi M là trung điểm của BC.

Khi đó M nằm trên đường trung trực của BC.

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC

Do đó A nằm trên đường trung trực của BC.

Suy ra AM là đường trung trực của BC nên AM ⊥ BC.

Vì vậy AM là đường cao của tam giác ABC.

Xét DABM và DACM có:

AB = AC (do DABC cân tại A),

BM = CM (do M là trung điểm của BC),

AM là cạnh chung

Do đó DABM = DACM (c.c.c)

Suy ra  (hai góc tương ứng)

Nên AM là tia phân giác của .

Vậy đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.