Hàm số gx=fx2+2  liên tục và xác định trên R ;g'x=2xf'x2+2 .

Cho g'x=0 , kết hợp với đồ thị hàm số y=f'x  ta được:

                                       x=0f'x2+2=0⇔x=0x2+2=−2x2+2=2x2+2=5⇔x=0x=3x=−3 .

Từ đồ thị đã cho ta có f'x>0⇔−25

Suy ra f'x2+2>0⇔−25⇔−43⇔x>3x<−3.

Lập luận tương tự, ta có: f'x2+2<0⇔2

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên các khoảng  −∞;−3  và 0;3  .