Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (1 + 2x)20.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Ta có hệ số của số hạng tổng quát sau khi khai triển nhị thức (1 + 2x)20 là
ak=C20k.120−k.2k=C20k.2k, với k ∈ ℕ, 1 ≤ k ≤ 20.
Giả sử ak là hệ số lớn nhất trong các hệ số a0, a1, a2, ..., a20.
Khi đó ta có ak≥ak+1ak≥ak−1
⇔C20k.2k≥C20k+1.2k+1C20k.2k≥C20k−1.2k−1.
⇔20!20−k!.k!≥20!.220−k−1!.k+1!20!20−k!.k!≥20!20−k+1!.k−1!.2
⇔120−k≥2k+12k≥121−k
⇔3k≥3942≥3k
⇔k≥13k≤14⇔13≤k≤14
Mà k ∈ ℤ nên ta nhận k = 13 hoặc k = 14.
Với k = 13, ta có a13=C2013.213=635 043 840 .
Với k = 14, ta có a14=C2014.214=635 043 840 .
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển (1 + 2x)20 là 635 043 840.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |