a) Tam giác OAB có IM // OA nên áp dụng định lí Thales, ta được: \(\frac = \frac\)   (1)

Tam giác DPI có OA // IP nên áp dụng định lí Thales, ta được \(\frac = \frac\)    (2)

Từ (1), (2), suy ra \(\frac.\frac = \frac.\frac\).

\( \Leftrightarrow \frac = \frac.\frac\).

Vậy ta có điều phải chứng minh.

b) Tam giác OBC có IN // OC nên áp dụng định lí Thales, ta được \(\frac = \frac\)   (3)

Tam giác DQI có OC // IQ nên áp dụng định lí Thales, ta được \(\frac = \frac\)   (4)

Từ (3), (4), suy ra \(\frac.\frac = \frac.\frac\).

\( \Leftrightarrow \frac = \frac.\frac = \frac\).

Vậy ta có điều phải chứng minh.