Ta lập dãy số như sau:

Đặt B₁ = a₁

B₂ = a₁ + a₂

B_3­ = a₁ + a₂ + a₃

….

B₁₀ = a₁ + a₂ + a₃ + … + a₁₀

Nếu tồn tại B_i (i = 1, 2, 3, …, 10) nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh

Nếu không tồn tại B_i thì:

Ta đem B_i chia cho 10 sẽ được 10 số dư (các số dư từ 1 đến 9), Theo nguyên tắc Dirichlet, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau.

Các số B_m – B_n chia hết cho 10 (m > n)

Vậy thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.