Theo tính chất tiếp tuyến, ta có: Ax ^ AB; By ^ AB

Suy ra: Ax // By hay AC // BD

Suy ra tứ giác ABDC là hình thang

Gọi I là trung điểm của CD

Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ABDC

Suy ra: OI // AC Þ OI ^ AB

Vì OC và OD lần lượt là phân giác của \[\widehat {AOM}\] và \[\widehat {BOM}\] nên:

OC ^ OD (tính chất hai góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {COD} = 90^\circ \)

Suy ra: \(IC = ID = IO = \frac{1}{2}CD\) (tính chất tam giác vuông)

Suy ra I là tâm đường tròn đường kính CD.Khi đó O nằm trên đường tròn tâm I đường kính CD và IO vuông góc với AB tại O.

Vậy đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB tại O.