Trang chủ
Giải bài tập OnlineĐấu trường tri thức
Dịch thuật
Flashcard - Học & Chơi
Cộng đồngTrắc nghiệm tri thức
Khảo sát ý kiến
Hỏi đáp tổng hợp
Đố vui
Đuổi hình bắt chữ
Quà tặng và trang trí
TruyệnThơ văn danh ngôn
Xem lịchCa dao tục ngữXem ảnhBản tin hướng nghiệp
Chia sẻ hàng ngày
Bảng xếp hạngBảng Huy hiệuLIVE trực tuyếnĐề thi, kiểm tra, tài liệu học tậpCho tam giác ABC cân (AB = AC). Gọi H là trung điểm của cạnh BC, D là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AC, M là trung điểm của đoạn HD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Ta chứng minh: \(\overrightarrow {AM} \,.\,\overrightarrow {DB} = 0\)
Ta có: \[\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BH} + \overrightarrow {HD} = \overrightarrow {HC} + \overrightarrow {HD} \]
\(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AD} } \right)\)
Do đó: \(\overrightarrow {AM} \,.\,\overrightarrow {DB} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AD} } \right)\left( {\overrightarrow {HC} + \overrightarrow {HD} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AH} \,.\,\overrightarrow {HC} + \overrightarrow {AH} \,.\,\overrightarrow {HD} + \overrightarrow {AD} \,.\,\overrightarrow {HC} + \overrightarrow {AD} \,.\,\overrightarrow {HD} } \right)\)
Mà: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} \,.\,\overrightarrow {HC} = 0\;\left( {do\;AH \bot BC} \right)\\\overrightarrow {AD} \,.\,\overrightarrow {HD} = 0\;\left( {do\;AC \bot HD} \right)\end{array} \right.\)
Do đó: \(\overrightarrow {AM} \,.\,\overrightarrow {DB} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AH} \,.\,\overrightarrow {HD} + \overrightarrow {AD} \,.\,\overrightarrow {HC} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AH} \,.\,\overrightarrow {HD} + \left( {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {HD} } \right)\,.\,\overrightarrow {HC} } \right]\)
\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AH} \,.\,\overrightarrow {HD} + \overrightarrow {HD} \,.\,\overrightarrow {HC} } \right)\)vì\(\overrightarrow {AH} \,.\,\overrightarrow {HC} = 0\)
\(\overrightarrow {AM} \,.\,\overrightarrow {DB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {HD} \left( {\overrightarrow {AH} + \,\overrightarrow {HC} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {HD} \,.\,\overrightarrow {AC} = 0\) (vì AC ^ HD)
Vậy AM ^ DB.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
| Vui | Buồn | Bình thường |
Trợ lý ảo
Trả lời nhanh trong 
Xem thêm 
Thưởng th.1.2025
Bảng xếp hạng
