Tìm m để mọi x Î [0; +∞) đều là nghiệm của bất phương trình:
(m2 − 1)x2 − 8mx + 9 − m2 ≥ 0
Tìm m để bất phương trình f(x) > 0 đúng với mọi x thuộc (0; 1)
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
(m2 − 1)x2 − 8mx + 9 − m2 ≥ 0 (1)
+) \({m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 1\end{array} \right.\)
• Với m = 1, bất phương trình có dạng −8x + 8 ≥ 0 Û x ≤ 1.
Do đó m = 1 không thỏa mãn.
• Với m = −1, bất phương trình có dạng 8x + 8 ≥ 0 Û x ≥ −1.
Do đó m = −1 là một giá trị cần tìm.
+) m2 − 1 ≠ 0 Û m ≠ ±1
Khi đó vế trái là tam thức bậc hai có ’= m4+6m2+ 9 > 0, "mÎℝ
Vaạy nên tam thức luôn có hai nghiệm a < b
Suy ra mọi x Î [0; +∞) đều là nghiệm của bất phương trình:
(m2 − 1)x2 − 8mx + 9 − m2 ≥ 0 khi và chỉ khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 > 0\\{x_1} < {x_2} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 > 0\\{x_1} + {x_2} = \frac{{{m^2} - 1}} < 0\\{x_1}{x_2} = \frac}{{{m^2} - 1}} \ge 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m - 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}0 < m < 1\\m < - 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l} - 3 \le m < - 1\\1 < m \le 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le m < - 1\)
Từ đó suy ra m Î [−3; −1].
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |