Kéo dài AD và BC cắt nhau tại G

G Î BC Ì (SBC)

G Î AD Ì (SAD)

Þ G Î (SBC) Ç (SAD)

Lại có: S Î (SBC) Ç (SAD)

Nên suy ra SG = (SBC) Ç (SAD)

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại E

Khi đó với M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC nên MN là đường trung bình của tam giác SBC

Suy ra MN // BC

Do đó với AE // BC thì MN // AE

Suy ra A, M, N, E đồng phẳng

Lấy F là giao điểm của NE và SD

Do F Î NE Ì (AMNE) Þ F Î (AMN)

Mà F Î SD Þ F = (AMN) Ç SD

Theo cách dựng bên trên, tứ giác AMNF chính là thiết diện của (AMN) và hình chóp.