Lời giải

a) Ta có OA = OB và AC = BD.

Suy ra OA + AC = OB + BD.

Do đó OC = OD.

Xét ∆OAD và ∆OBC, có:

\(\widehat {AOD}\) là góc chung;

OA = OB (giả thiết);

OD = OC (chứng minh trên).

Do đó ∆OAD = ∆OBC (c.g.c).

Vậy AD = BC (cặp cạnh tương ứng).

b) Ta có \(\widehat + \widehat = 180^\circ \) và \(\widehat + \widehat = 180^\circ \) (các cặp góc kề bù).

Mà \(\widehat = \widehat \) (do ∆OAD = ∆OBC).

Suy ra \(\widehat = \widehat \).

Xét ∆EAC và ∆EBD, có:

AC = BD (giả thiết);

\(\widehat = \widehat \) (chứng minh trên);

\(\widehat = \widehat \) (do ∆OAD = ∆OBC).

Vậy ∆EAC = ∆EBD (g.c.g).

c) Xét ∆OED và ∆OEC, có:

OE là cạnh chung;

OD = OC (chứng minh trên);

ED = EC (do ∆EAC = ∆EBD).

Do đó ∆OED = ∆OEC (c.c.c).

Suy ra \(\widehat = \widehat \) (cặp góc tương ứng).

Vậy OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).