Cho tam giác ABC vuông tại B (AB < AC) có AM là tia phân giác (M ∈ BC), trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AB = AN.
a) Chứng minh ∆ABM = ∆ANM.
b) Chứng minh \(\widehat {BAC} = \widehat {CMN}\).
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải
a) Vì AM là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)
Nên \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)
Xét ΔABM và ΔANM có:
AB = AN (giả thiết)
\(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)
AM là cạnh chung chung
Suy ra ΔABM = ΔANM (c.g.c)
b) Vì ΔABM = ΔANM (chứng minh câu a)
Nên \(\widehat {ABM} = \widehat {ANM}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {ABM} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {ANM} = 90^\circ \)
Hay tam giác CMN vuông tại N
Suy ra \(\widehat {NCM} + \widehat {NMC} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Mà \(\widehat {NCM} + \widehat {BAC} = 90^\circ \) (vì tam giác ABC vuông tại C)
Do đó \(\widehat {BAC} = \widehat {CMN}\)
Vậy \(\widehat {BAC} = \widehat {CMN}\).
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |