Gọi I là trung điểm của BC. Suy ra I là trung điểm của MN. Đặt MN=x,  (0

Khi đó ta có: MQAI=BMBI⇔MQ=32(90−x). Gọi R là bán kính của hình trụ ⇒R=x2π.

Thể tích của khối trụ là: V=πx2π232(90−x)=38π(−x3+90x2).

Xét f(x)=38π(−x3+90x2), với 0

f'(x)=38π(−3x2+180x)⇒f'(x)=0⇔x=0x=60.

Do đó maxx∈(0;90)f(x)=f(60)=13500.3π.