Gọi K là trung điểm của PQ \[ \Rightarrow PK = \frac{1}{2}PQ = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\]

Vì MP là tiếp tuyến của đườn tròn (O) ⇒ OP ⊥ PM \[ \Rightarrow \widehat {OPM} = {90^{\rm{o}}}\]

∆MPQ đều \[ \Rightarrow \widehat {MPQ} = {60^{\rm{o}}}\]\[ \Rightarrow \widehat {OPQ} = \widehat {OPM} - \widehat {MPQ} = {90^{\rm{o}}} - {60^{\rm{o}}} = {30^{\rm{o}}}\]

Xét tam giác OPK có: \[\cos \widehat {OPQ} = \frac\]

\[ \Rightarrow \cos {30^{\rm{o}}} = \frac{{\frac{{15\sqrt 3 }}{2}}}\] \[ \Rightarrow OP = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}:\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 15\]

Vậy đường kính của đường tròn là: 15.2 = 30 (cm).