a) Xét ΔOPQ có: I là trung điểm của PQ, IN // OP

⇒ N là trung điểm của OQ.

Xét ΔOPQ có: I là trung điểm của PQ, IM // OQ

⇒ M là trung điểm của OP.

Xét ΔMPI và ΔNQI có: 

MP = NQ; \[\widehat {MPI} = \widehat {NQI}\]; PI = QI

Do đó: ΔMPI = ΔNQI (c.g.c)

⇒ IM = IN (hai cạnh tương ứng)

⇒ ΔIMN cân tại I.

b) Ta có: OM = ON

Nên O nằm trên đường trung trực của MN (1)

Ta có: IM = IN

Nên I nằm trên đường trung trực của MN (2)

Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của MN.