Lời giải:

a) Xét ΔABD và ΔBDC có:

\[\widehat {ADB} = \widehat {DCB}\] (gt)

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (AB // CD, hai góc so le trong)

Do đso ΔABD ᔕ ΔBDC (g.g)

Suy ra \[\frac = \frac\;\] (các cạnh tương ứng).

Vậy BD² = AB.CD (đpcm).

b) Tương tự câu a, ta có: \[\widehat {EHG} = \widehat {FGH}\]

Xét tam giác EFH và FHG ta có:

\[\widehat {EHG} = \widehat {FGH}\]

\[\widehat {HEF} = \widehat {HFG}\]

Do đó ΔEFH ᔕ ΔFHG (g.g)

Suy ra \[\frac = \frac\] (các cạnh tương ứng).

Khi đó HF² = EF.GH = 9.16 = 144 nên HF = 12 cm.