Do ABCD là hình bình hành nên ta có:

+) AB // CD⇒ABD^=BDC^ (Hai góc ở vị trí so le trong).

⇒KBO^=HDO^

+) AD // BC⇒DAC^=ACB^ (Hai góc ở vị trí so le trong).

⇒EAO^=FCO^

Xét ∆KOB và ∆HOD có:

KBO^=HDO^ (cmt)

OB = OD (gt)

KOB^=HOD^ (Hai góc đối đỉnh)

=> ∆KOB = ∆HOD (g.c.g)

=> OK = OH (Hai cạnh tương ứng bằng nhau) (1)

Xét ∆EOA và ∆FOC có:

EAO^=FCO^ (cmt)

OA = OC (gt)

EOA^=FOC^ (Hai góc đối đỉnh)

=> ∆EOA = ∆FOC (g.c.g)

=> OE = OF (Hai cạnh tương ứng bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) ta có tứ giác EKFH có hai cặp cạnh đối thỏa mãn OK = OH và OE = OF.

Suy ra EKFH là hình bình hành.