d) D, E lần lượt là giao của AO và AI với BC.

Do OK // EI nên theo định lí Ta-lét ta có:

EIOK=EGGK⇒EHOK=EGGK

Và EIG^=GOK^ (Hai góc ở vị trí so le trong) (1)

Do OK // EA nên theo định lí Ta-lét ta có:

OKAE=DKDE⇒AEOK=DEDK

Và DOK^=DAE^ (Hai góc ở vị trí đồng vị) (2)

Ta có:

AHOK=AEOK−EHOK=EDDK−EGGK (*)

Tam giác OIA cân tại O do có OI = OA (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra GOK^=DOK^

=> OK là đường phân giác của tam giác DOG mà OK cũng là đường cao nên OK là đường trung trực của tam giác DOG cân tại O

=> GK = DK

 Khi đó (*) trở thành: AHOK=EDDK−EGGK=EDGK−EGGK=GDGK=2

Vậy tỉ số AHOK không đổi.

Do BC cố định nên ta luôn xây dựng được một đường tròn (J) là đường tròn ngoại tiếp của tam giác HBC. Vậy nên H luôn chuyển động trên một cung cố định.