Vì 4x² + 2x + 3 = 2x(2x + 1) + 3 nên

\(P = \frac{{4{x^2} + 2x + 3}} = \frac{{2x\left( {2x + 1} \right) + 3}}\) = \(2x + \frac{3}\).

Vì x là số nguyên nên 2x là số nguyên.

Để P là số nguyên thì (2x + 1) ∈ Ư(3) = {1; –1; 3; –3}.

Mà x là số nguyên.

Suy ra x ∈ {0; –1; 1; –2}. Các giá trị này đều thỏa mãn điều kiện \(x \ne - \frac{1}{2}\).

Vậy x ∈ {0; –1; 1; –2}.