Gọi AO ∩ MN ≡ H

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AM = AN

Mà OM = ON nên OA là trung trực của MN

Do đó OA ⊥ MN  ⇔SHA^=90° (1)

Mặt khác BC ⊥ OK ⟹ AC⊥ OS ⟹  SKA^=90° (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác SKHA nội tiếp (hai góc cùng nhìn một cạnh bằng nhau)

Do đó theo tính chất tứ giác nội tiếp thì: OK.OS = OH.OA (*)

Vì AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM ⊥ OM

Xét tam giác vuông AMO có đường cao MH, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông thì: OC² = R² = OM² = OH.OA (**)

Từ (*) và (**) ⟹ OC² = OK.OS  ⇔OCOK=OSOC

Do đó tam giác OCK đồng dạng với tam giác OSC (cạnh – góc – cạnh)

⇒ SC ⊥ OC ⇒ SC là tiếp tuyến của đường tròn (O).