Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho BD = DE = EC. Lấy các điểm F, G lần lượt thuộc cạnh AC, AB sao cho FE, GD vuông góc với BC. Chứng minh tứ giác DEFG là một hình vuông.

Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho BD = DE = EC. Lấy các điểm F, G lần lượt thuộc cạnh AC, AB sao cho FE, GD vuông góc với BC.

Chứng minh tứ giác DEFG là một hình vuông.

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
14
0
0
Nguyễn Thị Nhài
14/09 07:02:41

Do ∆ABC vuông cân tại A nên  B^=C^=45°.

Xét ∆GBD vuông tại D và ∆EFC vuông tại E có:

BD = EC;  B^=C^

Do đó ∆GBD = ∆FCE (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra  DGB^=EFC^

Mà  B^+DGB^=90° nên  DGB^=90°−B^=90°−45°=45°

Do đó  DGB^=EFC^=45°

Suy ra ∆GBD vuông cân tại D và ∆EFC vuông cân tại E.

Vì vậy GD = BD, EF = EC.

Mà  BD=DE=EC=13BC

Suy ra GD = DE = EF.

Do GD ⊥ BC, EF ⊥ BC nên GD // EF

Tứ giác GDEF có GD // EF, GD = EF nên GDEF là hình chữ nhật.

Lại có GD và DE là hai cạnh kề của hình chữ nhật GDEF bằng nhau nên GDEF là hình vuông.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×