Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác nhọn ABC B^>C^ phân giác AM. Gọi O, O1, O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, AMB, AMC. Chứng minh rằng: a) OO1, OO2, O1O2 lần lượt là các đường trung trực của AB, AC, AM; b) Tam giác OO1O2 cân.

Cho tam giác nhọn ABC B^>C^ phân giác AM. Gọi O, O1, O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, AMB, AMC. Chứng minh rằng:

a) OO1, OO2, O1O2 lần lượt là các đường trung trực của AB, AC, AM;

b) Tam giác OO1O2 cân.

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
17
0
0
Nguyễn Thị Nhài
14/09 07:29:28

a) Do O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên OA = OB; O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB nên O1A = O1B.

Suy ra OO1 là đường trung trực của AB.

Tương tự OO2, O1O2 lần lượt là đường trung trực của AC, AM.

b) Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của AC, AM, AB; N là giao điểm của QO2 và AC.

Khi đó O1Q ⊥ AM, O1R ⊥ AB nên AQO1^=ARO1^=90°

Tam giác AQO1 vuông tại Q nên nội tiếp đường tròn đường kính AO1.

Tam giác ARO1 vuông tại R nên nội tiếp đường tròn đường kính AO1.

Do đó tứ giác AQO1R nội tiếp đường tròn đường kính AO1.

Suy ra RAQ^+RO1Q^=180° (tổng hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp bằng 180°).

Nên RAQ^=180°-RO1Q^.

Mà RO1Q^+QO1O^=180° (hai góc kề bù) suy ra QO1O^=180°-RO1Q^.

Do đó QO1O^=RAQ^=180°-RO1Q^ (1)

Mặt khác, O2NP^=ANQ^ (đối đỉnh) nên 90°-O2NP^=90°-ANQ^.

Hay NO2P^=QAN^.  (2)

Do AM là phân giác của BAC^ nên BAM^=MAC^ hay RAQ^=QAN^. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra QO1O^=NO2P^ hay O2O1O^=O1O2O^.

Do đó, tam giác OO1O2 cân tại O.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×