Để biến đổi các biểu thức dưới căn thành bình phương của một tổng hay một hiệu, ta sẽ thực hiện như sau:

1. **Công thức**: Ta có công thức:
- \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
- \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

2. **Biến đổi các biểu thức**:

**1)** \(\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}\):

Đặt \(a = \sqrt{2}\) và nhận ra rằng \(3 + 2\sqrt{2} = (\sqrt{2} + 1)^2\).

Vậy:
\[
\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{2} + 1)^2} = \sqrt{2} + 1
\]

**2)** \(\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}\):

Tương tự, nhận ra rằng \(3 - 2\sqrt{2} = (\sqrt{2} - 1)^2\).

Vậy:
\[
\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2} = \sqrt{2} - 1
\]

**3)** \(\sqrt{8 - 2\sqrt{15}}\):

Đặt \(a = \sqrt{3}\) và nhận rằng \(8 - 2\sqrt{15} = (2\sqrt{2} - \sqrt{3})^2\).

Vậy:
\[
\sqrt{8 - 2\sqrt{15}} = \sqrt{(2\sqrt{2} - \sqrt{3})^2} = 2\sqrt{2} - \sqrt{3}
\]

**4)** \(\sqrt{8 + 2\sqrt{15}}\):

Nhận rằng \(8 + 2\sqrt{15} = (2\sqrt{2} + \sqrt{3})^2\).

Vậy:
\[
\sqrt{8 + 2\sqrt{15}} = \sqrt{(2\sqrt{2} + \sqrt{3})^2} = 2\sqrt{2} + \sqrt{3}
\]

Tóm lại:

1) \(\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} = \sqrt{2} + 1\)

2) \(\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1\)

3) \(\sqrt{8 - 2\sqrt{15}} = 2\sqrt{2} - \sqrt{3}\)

4) \(\sqrt{8 + 2\sqrt{15}} = 2\sqrt{2} + \sqrt{3}\)