Để tính độ dài đoạn thẳng \( BC \) theo \( R \), ta thực hiện các bước như sau:

1. **Xác định các điểm**:
- Gọi \( O \) là tâm của đường tròn.
- \(\overline{AB} = 2R\), đặt \( A = (-R, 0) \) và \( B = (R, 0) \).
- Từ \( A \), kẻ tiếp tuyến \( xy \) tại điểm \( A \) có phương trình \( y = 0 \).

2. **Xác định điểm C**:
- Lấy điểm \( C \) trên đường thẳng \( xy \) sao cho \( AC = R \).
- Vì \( AC \) là đoạn thẳng nằm ngang từ \( A \), ta có \( C = (-R + R, 0) = (0, 0) \).

3. **Tính độ dài đoạn thẳng \( BC \)**:
- Tọa độ điểm \( B = (R, 0) \) và \( C = (0, 0) \).
- Độ dài đoạn thẳng \( BC \) được tính như sau:
\[
BC = |B - C| = |(R, 0) - (0, 0)| = |R - 0| = R.
\]

Vậy độ dài đoạn \( BC \) theo \( R \) là:
\[
\boxed{R}.
\]