Giải phương trình

Để giải phương trình

\[
\sqrt{x^2 + 5} + 2\sqrt{x + 2} + x^2 = \sqrt{x - 1} + 10
\]

ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Đặt lại phương trình**: Ta có thể biến đổi phương trình để đưa theo dạng đơn giản hơn. Đầu tiên, nhóm các thừa số và hằng số:

\[
\sqrt{x^2 + 5} + 2\sqrt{x + 2} + x^2 - \sqrt{x - 1} - 10 = 0
\]

2. **Xác định miền xác định**: Xem xét các căn trong phương trình. Để \(\sqrt{x - 1}\) có nghĩa, phải có \(x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1\).

3. **Thay các biểu thức vào phương trình**: Do các biểu thức có chứa căn bậc hai, ta có thể bình phương hai bên để loại bỏ căn bậc hai trong lần lượt, nhưng nhớ rằng việc bình phương có thể làm phát sinh nghiệm extraneous.

4. **Bình phương**: Giả sử \(y = \sqrt{x - 1}\), ta sẽ có:

\[
y^2 = x - 1 \Rightarrow x = y^2 + 1
\]

Thay vào phương trình và cố gắng giải cho \(y\).

5. **Giải phương trình**: Sau khi biến đổi, bạn có thể thu được một hoặc nhiều phương trình đại số. Giải từng phương trình này và tìm các giá trị cho \(x\).

6. **Kiểm tra các giá trị tìm được**: Phải kiểm tra lại các giá trị tìm được xem có thỏa mãn phương trình ban đầu hay không, vì các bước biến đổi có thể sinh ra nghiệm không hợp lệ.

Sau khi thực hiện các bước trên, bạn sẽ tìm được nghiệm cho phương trình. Nếu bạn cần cụ thể từng bước giải, hãy cho biết!