Phân tích đa thức thành nhân tử: 1/2x^2 - 3x(2x-5)^3

Để phân tích đa thức \( \frac{1}{2}x^2 - 3x(2x-5)^{3} \), chúng ta sẽ xem xét từng phần một.

Đầu tiên, chúng ta có thể lấy ra yếu tố chung. Nhận thấy rằng \( x \) có thể là yếu tố chung của cả hai hạng tử.

1. **Thực hiện lấy yếu tố chung**:

\[
\frac{1}{2}x^2 - 3x(2x-5)^3 = x \left(\frac{1}{2}x - 3(2x-5)^3\right)
\]

2. **Phân tích phần bên trong dấu ngoặc**:

Để đơn giản hơn, ta sẽ xét phần \( \frac{1}{2}x - 3(2x-5)^{3} \):
- Chúng ta không thể phân tích nhiều hơn được nữa mà không biết giá trị \( x \) hoặc \( 2x - 5 \).

Tuy nhiên, ta có thể viết lại:

\[
x \left(\frac{1}{2}x - 3(2x-5)^{3}\right)
\]

Và điều này có thể được xem như là hình thức cuối cùng.

Vậy, biểu thức đã được phân tích thành nhân tử là:

\[
x \left(\frac{1}{2}x - 3(2x-5)^3\right)
\]

Đây là dạng phân tích thành nhân tử cuối cùng mà ta có thể đạt được với thông tin đã cho. Nếu cần thêm bước cụ thể để tiếp tục đơn giản hóa, hãy cho tôi biết!