Để tìm m trong phương trình đã cho, ta có thể tiến hành các bước như sau:

Phương trình là:

\[ x^2 - 2(m-1)x + (m-5) = 0 \]

Phương trình bậc hai này có thể tìm được nghiệm thông qua công thức:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong đó:
- \( a = 1 \)
- \( b = -2(m-1) \)
- \( c = m-5 \)

Để phương trình có nghiệm, điều kiện là:

\[ b^2 - 4ac \geq 0 \]

Thay các giá trị:

\[
(-2(m-1))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m-5) \geq 0
\]

Giải bất phương trình này để tìm giá trị của m.

1. Tính \( b^2 \):
\[
4(m-1)^2
\]
2. Tính \( 4ac \):
\[
4(m-5)
\]
3. Đặt bất phương trình:
\[
4(m-1)^2 - 4(m-5) \geq 0
\]

4. Rút gọn:
\[
(m-1)^2 - (m-5) \geq 0
\]
\[
(m-1)^2 - m + 5 \geq 0
\]
\[
m^2 - 2m + 1 - m + 5 \geq 0
\]
\[
m^2 - 3m + 6 \geq 0
\]

5. Tính Δ:
\[
Δ = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 9 - 24 < 0
\]

Kết luận bất phương trình luôn đúng (vì không có nghiệm thực).

Như vậy, phương trình có nghiệm cho mọi giá trị của m.