Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức \( C = \frac{4}{5} + \frac{20}{|3x + 5| + |4y + 5| + 8} \), ta cần chú ý đến điều kiện trong mẫu số.

1. **Tìm điều kiện**:
- Các biểu thức tuyệt đối phải dương, do đó \( |3x + 5| + |4y + 5| + 8 > 0 \).

2. **Biểu thức C**:
- C có thể được viết lại thành:
\[
C = \frac{4}{5} + \frac{20}{|3x + 5| + |4y + 5| + 8}.
\]
- Để tìm GTLN của \( C \), ta thấy rằng GTLN xảy ra khi mẫu số nhỏ nhất.

3. **Tính mẫu số nhỏ nhất**:
- Các giá trị nhỏ nhất của \( |3x + 5| \) và \( |4y + 5| \) xảy ra khi \( 3x + 5 = 0 \) và \( 4y + 5 = 0 \).
- Giải:
- \( 3x + 5 = 0 \) ⇒ \( x = -\frac{5}{3} \)
- \( 4y + 5 = 0 \) ⇒ \( y = -\frac{5}{4} \)

4. **Tính giá trị mẫu số**:
- Tại \( x = -\frac{5}{3} \) và \( y = -\frac{5}{4} \):
\[
|3(-\frac{5}{3}) + 5| = | -5 + 5 | = 0,
\]
\[
|4(-\frac{5}{4}) + 5| = | -5 + 5 | = 0.
\]
- Do đó:
\[
|3x + 5| + |4y + 5| + 8 = 0 + 0 + 8 = 8.
\]

5. **Tìm GTLN của C**:
- Thay vào biểu thức:
\[
C = \frac{4}{5} + \frac{20}{8} = \frac{4}{5} + 2.5 = \frac{4}{5} + \frac{12.5}{5} = \frac{16.5}{5} = 3.3.
\]

Vậy giá trị lớn nhất của \( C \) là \( 3.3 \).