Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

### a. Tính thể tích tầng một của ngôi nhà:

Thể tích \( V \) của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức:

\[
V = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \times \text{chiều cao}
\]

Sử dụng kích thước của tầng một:
- Chiều dài = 12,8 m
- Chiều rộng = 4,5 m
- Chiều cao = 3,2 m

Áp dụng công thức:

\[
V = 12,8 \times 4,5 \times 3,2
\]

Tính toán:

\[
V = 12,8 \times 4,5 = 57,6 \text{ m}^2
\]

\[
V = 57,6 \times 3,2 = 184,32 \text{ m}^3
\]

Vậy thể tích tầng một của ngôi nhà là **184,32 m³**.

### b. Tính diện tích cần sơn:

Diện tích cần sơn sẽ bằng tổng diện tích của các mặt tường trong suốt tầng một, trừ đi diện tích của cửa chính và hai cửa sổ.

**1. Tính diện tích bốn mặt tường:**

- Hai mặt tường dài (dài x cao):
\[
S_{\text{tường dài}} = 2 \times (12,8 \times 3,2)
\]
\[
S_{\text{tường dài}} = 2 \times 40,96 = 81,92 \text{ m}^2
\]

- Hai mặt tường rộng (rộng x cao):
\[
S_{\text{tường rộng}} = 2 \times (4,5 \times 3,2)
\]
\[
S_{\text{tường rộng}} = 2 \times 14,4 = 28,8 \text{ m}^2
\]

- Diện tích tổng các mặt tường:
\[
S_{\text{tường}} = S_{\text{tường dài}} + S_{\text{tường rộng}} = 81,92 + 28,8 = 110,72 \text{ m}^2
\]

**2. Tính diện tích cần sơn:**
Tiến hành trừ đi diện tích cửa chính và cửa sổ, có tổng diện tích 6,67 m²:

\[
S_{\text{sơn}} = S_{\text{tường}} - \text{diện tích cửa}
\]
\[
S_{\text{sơn}} = 110,72 - 6,67 = 104,05 \text{ m}^2
\]

Vậy diện tích cần sơn là **104,05 m²**.