Gọi tử số của phân số là \( x \) và mẫu số là \( y \). Theo đề bài, ta có hai phương trình:

1. \( x + y = 120 \)
2. Khi rút gọn phân số \( \frac{x}{y} \) ta được \( \frac{3}{5} \), tức là \( \frac{x}{y} = \frac{3}{5} \).

Từ phương trình thứ hai, ta có thể viết được:
\[
5x = 3y
\]
Từ phương trình này, ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[
y = \frac{5}{3}x
\]

Bây giờ thay \( y \) vào phương trình đầu tiên:
\[
x + \frac{5}{3}x = 120
\]
Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) cho các hệ số:
\[
\frac{3}{3}x + \frac{5}{3}x = 120
\]
\[
\frac{8}{3}x = 120
\]
Nhân cả hai vế với 3:
\[
8x = 360
\]
Vậy:
\[
x = 45
\]

Tiếp theo, thay giá trị của \( x \) vào phương trình để tìm \( y \):
\[
y = 120 - x = 120 - 45 = 75
\]

Vậy tử số là \( 45 \) và mẫu số là \( 75 \). Phân số ban đầu là:
\[
\frac{x}{y} = \frac{45}{75}
\]

Khi rút gọn phân số này, ta có:
\[
\frac{45 \div 15}{75 \div 15} = \frac{3}{5}
\]

Do đó, phân số ban đầu là \( \frac{45}{75} \).