Để tìm cực trị của hàm số \( y = \frac{x^2 - 2x}{x + 1} \), chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Xác định miền xác định**:
Hàm số này xác định khi \( x + 1 \neq 0 \), tức là \( x \neq -1 \).

2. **Tính đạo hàm**:
Để tìm các điểm cực trị, ta tính đạo hàm của hàm số:
\[
y' = \frac{(x + 1)(2x - 2) - (x^2 - 2x)(1)}{(x + 1)^2}
\]
Cụ thể, đạo hàm này là:
\[
y' = \frac{(x + 1)(2(x - 1)) - (x^2 - 2x)}{(x + 1)^2}
\]
Ta sẽ rút gọn biểu thức trên.

Đầu tiên, tính riêng từng phần:
\[
(x + 1)(2(x - 1)) = 2x^2 - 2x + 2x - 2 = 2x^2 - 2
\]
Thay vào biểu thức đạo hàm, ta có:
\[
y' = \frac{(2x^2 - 2) - (x^2 - 2x)}{(x + 1)^2}
\]
\[
y' = \frac{2x^2 - 2 - x^2 + 2x}{(x + 1)^2} = \frac{x^2 + 2x - 2}{(x + 1)^2}
\]

3. **Tìm điểm cực trị**:
Để tìm các điểm cực trị, đặt \( y' = 0 \):
\[
x^2 + 2x - 2 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{2} = -1 \pm \sqrt{3}
\]

Các nghiệm là:
\[
x_1 = -1 + \sqrt{3}, \quad x_2 = -1 - \sqrt{3}
\]

4. **Xác định tính chất của điểm cực trị**:
Ta có thể sử dụng bảng dấu hoặc tính đạo hàm bậc 2 để xác định tính chất của các cực trị này. Những điểm cực trị này có thể được tính đạo hàm bậc 2 (hoặc sử dụng bảng dấu của \( y' \)) để xem hàm số có đạt cực tiểu hay cực đại tại những điểm này hay không.

5. **Tính giá trị tại các cực trị**:
Cuối cùng, thay \( x_1 \) và \( x_2 \) vào hàm số \( y \) để tính giá trị cực trị.

Hy vọng với các bước này, bạn có thể tìm ra các cực trị của hàm số đã cho!