### a. Tìm \( m \) nếu đồ thị hàm số đi qua \( M(1,4) \) và vẽ đồ thị với \( m \) vừa tìm được

Hàm số cho trước là:

\[
y = (2m - 1)x + 3
\]

Để đồ thị hàm số đi qua điểm \( M(1, 4) \), ta thay \( x = 1 \) và \( y = 4 \) vào phương trình:

\[
4 = (2m - 1) \cdot 1 + 3
\]

Giải phương trình trên:

\[
4 = 2m - 1 + 3
\]
\[
4 = 2m + 2
\]
\[
4 - 2 = 2m
\]
\[
2 = 2m
\]
\[
m = 1
\]

Vậy giá trị của \( m \) là \( 1 \).

Thay \( m = 1 \) vào phương trình hàm số, ta có:

\[
y = (2 \cdot 1 - 1)x + 3 = 1x + 3
\]

Hàm số trở thành:

\[
y = x + 3
\]

#### Vẽ đồ thị hàm số

Đồ thị của hàm số \( y = x + 3 \) là một đường thẳng có độ dốc \( 1 \) và cắt trục tung tại điểm \( (0, 3) \).

### b. Biểu thị \( y \) là số tiền nhận được cả gốc và lãi sau \( x \) năm gửi

Bác Hải có 300 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0,4%/năm. Để tính số tiền nhận được sau \( x \) năm, ta sử dụng công thức tính lãi đơn:

\[
y = P(1 + rt)
\]

Trong đó:

- \( P \) là số tiền gốc (300 triệu đồng).
- \( r \) là lãi suất (0,4% = 0,004).
- \( t \) là số năm gửi (ở đây là \( x \)).

Thay các giá trị vào công thức:

\[
y = 300 \times (1 + 0,004x)
\]

Vậy biểu thức cho số tiền nhận được là:

\[
y = 300(1 + 0,004x)
\]

Hoặc viết rõ ra:

\[
y = 300 + 1,2x
\]

### Kết luận
- a. Giá trị \( m \) là \( 1 \) và hàm số là \( y = x + 3 \).
- b. Biểu thức số tiền nhận được sau \( x \) năm gửi là \( y = 300 + 1,2x \).