Chúng ta sẽ giải từng phương trình một:

a) \( x^2 = \frac{1}{3} \)

Lấy căn bậc hai ở cả hai bên:
\[
x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}
\]

b) \( x^2 + 36 = 0 \)

Giải phương trình này:
\[
x^2 = -36
\]

Không có giá trị thực nào cho phương trình này vì căn bậc hai của số âm không có trong tập hợp số thực. Vậy, nghiệm là:
\[
x = \pm 6i \quad (\text{với } i = \sqrt{-1})
\]

c) \( \sqrt{x} - 5 = \frac{1}{3} \)

Cộng 5 vào cả hai bên:
\[
\sqrt{x} = 5 + \frac{1}{3} = \frac{15}{3} + \frac{1}{3} = \frac{16}{3}
\]

Bình phương cả hai bên:
\[
x = \left(\frac{16}{3}\right)^2 = \frac{256}{9}
\]

d) \( -\sqrt{x} - 8 = 11 \)

Cộng 8 vào cả hai bên:
\[
-\sqrt{x} = 11 + 8 = 19
\]

Nhân cả hai bên với -1:
\[
\sqrt{x} = -19
\]

Không có giá trị thực nào cho phương trình này vì căn bậc hai của số âm không có trong tập hợp số thực.

e) \( \sqrt{x - 1} - 1 = 3 \)

Cộng 1 vào cả hai bên:
\[
\sqrt{x - 1} = 3 + 1 = 4
\]

Bình phương cả hai bên:
\[
x - 1 = 16
\]

Cộng 1 vào cả hai bên:
\[
x = 17
\]

Tóm tắt nghiệm của các phương trình:
a) \( x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} \)
b) \( x = \pm 6i \)
c) \( x = \frac{256}{9} \)
d) Không có nghiệm thực
e) \( x = 17 \)