Để xác định khi nào giá trị của biểu thức \( (13x - 14)(3x + 12) \) không âm, ta cần giải hai bất phương trình:

1. \( 13x - 14 \geq 0 \)
2. \( 3x + 12 \geq 0 \)

Bắt đầu với bất phương trình đầu tiên:

\[
13x - 14 \geq 0
\]

Giải bất phương trình này:

\[
13x \geq 14 \\
x \geq \frac{14}{13}
\]

Tiếp theo, ta giải bất phương trình thứ hai:

\[
3x + 12 \geq 0
\]

Giải bất phương trình này:

\[
3x \geq -12 \\
x \geq -4
\]

Bây giờ, chúng ta cần xét hai trường hợp để xác định khi nào tích của hai biểu thức không âm:

- Khi cả hai biểu thức cùng dương:
- \( x \geq \frac{14}{13} \) (từ bất phương trình đầu tiên) và \( x \geq -4 \) (từ bất phương trình thứ hai).
- Điều này có nghĩa là \( x \geq \frac{14}{13} \) là đủ điều kiện, vì \(\frac{14}{13} \approx 1.08 > -4\).

- Khi cả hai biểu thức cùng âm:
- \( 13x - 14 < 0 \) và \( 3x + 12 < 0 \)
- Suy ra \( x < \frac{14}{13} \) và \( x < -4 \).
- Điều này có nghĩa là \( x < -4 \) là đủ điều kiện.

Vậy tổng hợp lại:

- \( x \geq \frac{14}{13} \) (biểu thức không âm)
- \( x < -4 \) (biểu thức cũng không âm)

Do đó, giá trị của \( x \) sao cho biểu thức \( (13x - 14)(3x + 12) \) không âm là:

- \( x \geq \frac{14}{13} \) hoặc \( x < -4 \).