Cho A, B. Xác định vị trí M sao cho:

Để xác định vị trí điểm M sao cho các phương trình vector trong bài toán đúng, ta sẽ giải từng phần một.

Giả sử \( \vec{A} \) và \( \vec{B} \) lần lượt là vị trí của điểm A và B trong không gian, và \( \vec{M} \) là vị trí của điểm M. Ta sẽ sử dụng định nghĩa của điểm phân giác và tỉ lệ của đoạn thẳng trong bài.

### a)
\[
2\vec{M} + 5\vec{B} = \vec{0}
\]

Giải phương trình này:

\[
2\vec{M} = -5\vec{B}
\]
\[
\vec{M} = -\frac{5}{2}\vec{B}
\]

Điều này có nghĩa là M nằm trên đường thẳng kéo dài từ B theo hướng ngược lại, tỉ lệ 5:2.

### b)
\[
\vec{M} - 3\vec{B} = \vec{0}
\]

Giải phương trình này:

\[
\vec{M} = 3\vec{B}
\]

Điều này có nghĩa là M nằm trên đường thẳng kéo dài từ B, cách B một khoảng gấp 3 lần.

### c)
\[
-4\vec{M} + \vec{B} = \vec{A} - \vec{B}
\]

Giải phương trình này:

\[
-4\vec{M} = \vec{A} - 2\vec{B}
\]
\[
\vec{M} = -\frac{1}{4}(\vec{A} - 2\vec{B})
\]

Điều này có nghĩa là M sẽ nằm trên đoạn thẳng nối A và B, gần hơn về phía B.

Tóm lại, ta đã xác định vị trí M cho từng trường hợp:
- a) \( \vec{M} = -\frac{5}{2}\vec{B} \)
- b) \( \vec{M} = 3\vec{B} \)
- c) \( \vec{M} = -\frac{1}{4}(\vec{A} - 2\vec{B}) \)