Một mảnh đất hình tam giác vuông có chu vi 60m, và cạnh huyền có độ dài 25m. Tính diện tích mảnh đất đã cho

Để tính diện tích của một mảnh đất hình tam giác vuông có chu vi 60m và cạnh huyền dài 25m, ta có thể sử dụng công thức tính chu vi và định lý Pythagore.

1. **Tính hai cạnh vuông của tam giác**.

Gọi hai cạnh vuông là \( a \) và \( b \). Theo công thức chu vi:
\[
a + b + c = 60
\]
Trong đó \( c = 25 \) (cạnh huyền), ta có:
\[
a + b + 25 = 60 \implies a + b = 35
\]

2. **Sử dụng định lý Pythagore**:
\[
a^2 + b^2 = c^2 \implies a^2 + b^2 = 25^2 = 625
\]

3. **Giải hệ phương trình**:
- Từ \( a + b = 35 \), ta có \( b = 35 - a \).
- Thay vào phương trình \( a^2 + b^2 = 625 \):
\[
a^2 + (35 - a)^2 = 625
\]
\[
a^2 + (1225 - 70a + a^2) = 625
\]
\[
2a^2 - 70a + 1225 - 625 = 0
\]
\[
2a^2 - 70a + 600 = 0 \implies a^2 - 35a + 300 = 0
\]

4. **Giải phương trình bậc hai**:
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{35 \pm \sqrt{(-35)^2 - 4 \times 1 \times 300}}{2}
\]
\[
= \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 1200}}{2} = \frac{35 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{35 \pm 5}{2}
\]
Vậy ta có:
\[
a_1 = \frac{40}{2} = 20 \quad \text{và} \quad a_2 = \frac{30}{2} = 15
\]
Do đó, \( a = 20 \) và \( b = 15 \) (hoặc ngược lại).

5. **Tính diện tích**:
Diện tích của tam giác vuông được tính bằng:
\[
S = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 20 \times 15 = 150 \text{ m}^2
\]

Vậy diện tích mảnh đất hình tam giác vuông này là **150 m²**.