Để phân tích các đa thức thành nhân tử, ta sẽ thực hiện từng trường hợp một:

### (a)
\( x^2 \left( 5x^3 - x - \frac{1}{2} \right) \)

1. Ghi nhận \( x^2 \) là nhân tử chung.
2. Tập trung vào đa thức \( 5x^3 - x - \frac{1}{2} \).
3. Không có nhân tử nào khác rõ ràng hơn; vì vậy đa thức này đã ở dạng tối giản.

**Kết quả:**
\[ x^2 \left( 5x^3 - x - \frac{1}{2} \right) \]

### (b)
\( (4x^3 - 5xy + 2x) \cdot \left( -\frac{1}{2}xy \right) \)

1. Tìm nhân tử chung trong \( 4x^3 - 5xy + 2x \):
- Nhân tử chung là \( x \).
- Ta có thể viết \( 4x^2 - 5y + 2 \) là phần còn lại.

2. Rút gọn thành:
\[ -\frac{1}{2}xy(4x^2 - 5y + 2) \]

**Kết quả:**
\[ -\frac{1}{2}xy(4x^2 - 5y + 2) \]

### (c)
\( (3xy - x^2 + y) \cdot \left( \frac{2}{3} x^2 y \right) \)

1. Đặt lại \( 3xy - x^2 + y \) thành \( -x^2 + 3xy + y \).
2. Không tìm thấy nhân tử chung rõ ràng hơn.

**Kết quả:**
\[ (3xy - x^2 + y) \cdot \left( \frac{2}{3} x^2 y \right) \]

### (d)
\( \left( -\frac{2}{3} xy^2 + 6z^2 \right)^2 \cdot \left( -\frac{1}{2} xy \right) \)

1. Nhân tử chung có thể rút gọn từ \( -\frac{1}{2}xy \).
2. Xét \( -\frac{2}{3}xy^2 + 6z^2 \) để xem có thể rút gọn không; không có nhân tử chung rõ ràng hơn.

**Kết quả:**
\[ \left( -\frac{2}{3} xy^2 + 6z^2 \right)^2 \cdot \left( -\frac{1}{2} xy \right) \]

Tùy thuộc vào độ phức tạp của đa thức, bạn có thể cần áp dụng các phương pháp khác nhau để phân tích thành nhân tử.