Số đo của góc ABC là bao nhiêu

Để giải bài toán này, trước hết chúng ta cần phân tích thông tin được cho.

1. Trong tứ giác ABCD có điều kiện:
- \( AB = AD \)
- \( CA \) là tia phân giác của góc \( C \)
- \( \angle ADC = 100^\circ \)

Từ thông tin này, ta có thể suy ra một số mối quan hệ về các góc.

2. Vì \( CA \) là tia phân giác của góc \( C \), ta đặt:
- \( \angle ACB = x \)
- Do đó, \( \angle ACD = x \) nữa.

3. Tổng các góc trong tứ giác là:
\[
\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^\circ
\]
Trong đó:
- \( \angle ACD + \angle ADC + \angle DAB = 180^\circ \) (vì là góc trong cùng một đường thẳng)

4. Thay các giá trị đã biết vào phương trình:
\[
x + 100^\circ + \angle DAB = 180^\circ
\]
Suy ra:
\[
\angle DAB = 80^\circ - x
\]

5. Tiếp theo, do \( AB = AD \) nên \( \triangle ABD \) là tam giác cân tại A. Do đó:
\[
\angle DAB = \angle ABD \implies \angle ABD = 80^\circ - x
\]

6. Chúng ta cũng có:
\[
\angle ABC = 180^\circ - (\angle ABD + \angle ACB) = 180^\circ - ((80^\circ - x) + x) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ
\]

Điều này cho biết rằng:
\[
\angle ABC = 100^\circ
\]

Vậy số đo của góc \( ABC \) là \( 100^\circ \).