Để chứng minh các phần trong bài toán, ta có thể làm theo cách sau:

**a)** Chứng minh \(\triangle ABE \cong \triangle DCE\):

- Ta có: \(E\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BE = EC\).
- \(\angle ABE = \angle DCE\) (do \(\angle ABE\) và \(\angle DCE\) đều là góc nhọn của tam giác đỉnh A hoặc D).
- \(AD = AE\) (vì \(E\) là trung điểm của \(AD\)).

Vậy nên \(\triangle ABE \cong \triangle DCE\) theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh (CGC).

**b)** Chứng minh \(AC \parallel BD\):

- Từ kết luận trên, ta có \(\angle ABE = \angle DCE\) và \(\angle AEB = \angle CDE\).
- Theo định nghĩa hình thang, nếu hai góc so le trong bằng nhau thì đường thẳng không cắt nhau. Vậy \(AC \parallel BD\).

**c)** Kẻ \(AH \perp BC\) (với \(H \in BC\)); Trên tia \(AH\) lấy điểm \(K\) sao cho \(H\) là trung điểm \(AK\):

- Ta có \(AH \perp BC\) và \(H\) là trung điểm của \(AK\), suy ra \(\triangle AHK\) là tam giác vuông tại \(H\).
- Từ đó, ta có \(AH^2 + HK^2 = AK^2\).

**d)** Chứng minh \(BD = AC = CK\):

- Từ các tam giác đã chứng minh ở trên, ta có \(BD = AC\) từ việc sử dụng tính đối xứng của tam giác và tính chất của các tam giác đều.

**16.** Cho tam giác \(ABC\). Điểm \(E\) là trung điểm của \(BC\). Lấy \(D\) thuộc tia đối của \(EA\) sao cho \(ED = EA\).

- Từ đó, có thể áp dụng các tính chất của tam giác cân và trung điểm để tiếp tục chứng minh các mối quan hệ trong tam giác.

### Tóm tắt
Các bước chứng minh dựa vào các tính chất của tam giác và tính đối xứng. Bạn có thể sử dụng hình vẽ để giúp dễ hình dung và minh họa cho từng bước chứng minh.