Để giải phương trình \( 3 * ( x + 4 ) = 153 * ( x + 4 ) + 15 \), trước tiên ta sẽ đơn giản hóa nó.

Chúng ta sẽ tiến hành đưa các hạng tử liên quan về một bên:

1. Phương trình được viết lại như sau:
\[
3(x + 4) - 153(x + 4) = 15
\]

2. Tính hạng tử bên trái:
\[
(3 - 153)(x + 4) = 15
\]
\[
-150(x + 4) = 15
\]

3. Chia hai bên cho -150:
\[
x + 4 = \frac{15}{-150}
\]
\[
x + 4 = -\frac{1}{10}
\]

4. Tìm giá trị của \( x \):
\[
x = -\frac{1}{10} - 4
\]
\[
x = -\frac{1}{10} - \frac{40}{10}
\]
\[
x = -\frac{41}{10}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = -\frac{41}{10}
\]