Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các yêu cầu.

### a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC là hình thang cân
Để chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân, ta cần chỉ ra rằng hai cạnh đáy (cạnh BE và cạnh DC) song song và bằng nhau.

**Chứng minh BE // DC:**
1. Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên góc BAC = góc ABC.
2. Ta có hai đường phân giác BD và CE. Theo tính chất của đường phân giác trong tam giác, ta có:
- BD phân chia góc ABC thành hai góc bằng nhau, tức là: \(\angle ABD = \angle DBC\).
- CE phân chia góc ACB thành hai góc bằng nhau, tức là: \(\angle ACE = \angle EBC\).

3. Ta có:
\[
\angle ABD + \angle DBC = \angle ABC
\]
\[
\angle ACB = \angle ACE + \angle EBC
\]
Vì ABC cân nên:
\[
\angle ABC = \angle ACB
\]
Do đó, ta có:
\[
\angle ABD + \angle DBC = \angle ACE + \angle EBC
\]

4. Khi hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại điểm E và D, và với sự đối xứng của tam giác, ta thấy rằng các góc như sau cũng tương ứng:
\[
\angle BED = \angle DEC
\]
và
\[
\angle BDC = \angle EAB
\]

5. Với các dạng góc này, BE // DC (theo góc) bởi vì góc tại B và D là bằng nhau, và cùng với góc tại E và C cũng bằng nhau.

**Chứng minh BE = CD:**
Do đường phân giác BD và CE chia các góc ở A, B, C theo tỉ lệ cạnh đối diện:
\[
\frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AC} = 1
\]
Nên BE = EC.

Từ đó, suy ra rằng tứ giác BEDC là hình thang cân vì BE // DC và BE = CD.

### b) Tính các góc của hình thang BECD, biết góc C = 50 độ
Ta có \(C = 50^\circ\) nên \( \angle ACB = 50^\circ\).

1. Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A, ta có:
\[
\angle ABC = \angle ACB = 50^\circ
\]
2. Ta tính góc BAC:
\[
\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ
\]

3. Căn cứ vào tính chất của hình thang BEDC:
\[
\angle EBD + \angle DEC = 180^\circ
\]
Do đó,
\[
\angle EBD = \angle DEC
\]
Gọi \(\angle EBD = x\), vậy \(\angle DEC = x\) và \(\angle EBC = 50^\circ\).

4. Ta có:
\[
x + 50^\circ = 180^\circ \Rightarrow x = 130^\circ
\]

**Kết luận:**
- Các góc của hình thang BEDC là:
- \(\angle EBD = 130^\circ\)
- \(\angle DEC = 130^\circ\)
- \(\angle EBC = 50^\circ\)
- \(\angle BDC = 50^\circ\) (theo tính chất của hình thang).

Tóm lại, tứ giác BEDC là hình thang cân và các góc của nó sẽ là \( \angle EBD = 130^\circ, \angle DEC = 130^\circ, \angle EBC = 50^\circ, \angle BDC = 50^\circ.\)