Để tính tiền điện mà nhà bạn Tuấn đã tiết kiệm được, ta cần biết tổng điện năng tiêu thụ trước và sau khi thay thiết bị mới. Theo đề bài:

- Điện năng tiêu thụ trong tháng trước: 245 kWh
- Giảm điện năng tiêu thụ: 83 kWh

Tính điện năng tiêu thụ sau khi thay thiết bị:

\[
\text{Tiêu thụ mới} = 245 \text{ kWh} - 83 \text{ kWh} = 162 \text{ kWh}
\]

Tiếp theo, ta cần tính tiền điện cho cả hai tháng.

**1. Tính tiền điện cho tháng trước (245 kWh):**

- 0-50 kWh: 50 * 1.678 = 83.9 đồng
- 51-100 kWh: 50 * 1.734 = 86.7 đồng
- 101-200 kWh: 100 * 2.014 = 201.4 đồng
- 201-245 kWh: 45 * 2.536 = 114.12 đồng

**Tổng tiền điện tháng trước:**
\[
83.9 + 86.7 + 201.4 + 114.12 = 486.12 \text{ đồng}
\]

**2. Tính tiền điện cho tháng sau (162 kWh):**

- 0-50 kWh: 50 * 1.678 = 83.9 đồng
- 51-100 kWh: 50 * 1.734 = 86.7 đồng
- 101-162 kWh: 62 * 2.014 = 124.868 đồng

**Tổng tiền điện tháng sau:**
\[
83.9 + 86.7 + 124.868 = 295.468 \text{ đồng}
\]

**3. Tính số tiền tiết kiệm được:**

\[
\text{Tiết kiệm} = 486.12 - 295.468 = 190.652 \text{ đồng}
\]

Vậy nhà bạn Tuấn đã tiết kiệm được khoảng **190.652 đồng** tiền điện so với tháng trước.