Cho tam giác ABC vuông tại B. Biết AB = 4cm; AC = 1/2 BC. Tính AC; BC

Để giải bài toán này, bạn có thể sử dụng định lý Pythagore và thông tin đã cho:

1. Gọi \( BC = x \).
2. Theo đề bài, \( AC = \frac{1}{2} BC \Rightarrow AC = \frac{1}{2}x \).
3. Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông ABC:

\[ AB^2 + AC^2 = BC^2. \]

4. Thay các giá trị vào:

\[ 4^2 + \left( \frac{1}{2}x \right)^2 = x^2. \]

5. Tính toán:

\[ 16 + \frac{1}{4}x^2 = x^2. \]

6. Đưa hết về một bên:

\[ 16 = x^2 - \frac{1}{4}x^2. \]

7. Làm đồng nhất mẫu:

\[ 16 = \frac{4}{4}x^2 - \frac{1}{4}x^2 = \frac{3}{4}x^2. \]

8. Nhân cả hai vế với 4:

\[ 64 = 3x^2. \]

9. Giải cho \( x^2 \):

\[ x^2 = \frac{64}{3}. \]

10. Giải tiếp:

\[ x = \sqrt{\frac{64}{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3}. \]

11. Tìm \( AC \):

\[ AC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}. \]

Vậy,
- \( AC = \frac{4\sqrt{3}}{3} \) cm
- \( BC = \frac{8\sqrt{3}}{3} \) cm.